數列的通項公式為 $a_n = -4n + 15$。該數列是否是等差數列？如果是，求其第15項和公差。

已知

數列的通項公式為 $a_n = -4n + 15$。

解題步驟

我們必須檢查由 $a_n = -4n + 15$ 定義的數列是否是等差數列，並求出其第15項和公差。

解答

要檢查由 $a_n = -4n + 15$ 定義的數列是否是等差數列，我們必須檢查任意兩項之差是否相等。

讓我們透過代入 $n=1, 2, 3....$ 來求出數列的前幾項。

當 $n=1$ 時，

$a_1=-4(1)+15=11$

$=-4+15$

$=11$

$a_2=-4(2)+15=7$

$=-8+15$

$=7$

$a_3=-4(3)+15=3$

$=-12+15$

$=3$

$a_4=-4(4)+15=-1$

$=-16+15$

$=-1$

這裡，

$d=a_2-a_1=7-11=-4$

$d=a_3-a_2=3-7=-4$

$d=a_4-a_3=-1-3=-4$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$

數列的第15項由 $a_{15}$ 給出。

$a_{15}=-4(15)+15=-45$

$=-60+15$

$=-45$

因此，給定的數列是等差數列。第15項是 $-45$，公差是 $-4$。 

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更新於：2022年10月10日

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