等差數列的第 7 項是 32，第 13 項是 62。求這個等差數列。

已知

等差數列的第 7 項是 32，第 13 項是 62。

要求

求這個等差數列。

解答

設等差數列的公差為 $d$，首項為 $a$。

我們知道：

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{7}=a+(7-1)d$

$32=a+6d$

$a=32-6d$......(i)

$a_{13}=a+(13-1)d$

$62=a+12d$

$62=32-6d+12d$ (由 (i) 式)

$6d=62-32$

$d=\frac{30}{6}$

$d=5$......(ii)

這意味著：

$a_1=a=32-6(5)=32-30=2$

$a_{2}=a+(2-1)d=a+d=2+5=7$

$a_3=a+(3-1)d=a+2d=2+2(5)=2+10=12$

$a_4=a+(4-1)d=a+3d=2+3(5)=2+15=17$

因此，所求等差數列為 $2, 7, 12, 17......$ 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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