等差數列 3, 10, 17, … 的哪一項比它的第 13 項大 84？

已知

已知等差數列為 3, 10, 17, …

要求

我們要求出該等差數列的哪一項比它的第 13 項大 84。

解答

這裡，

$a_1=3, a_2=10, a_3=17$

公差 $d=a_2-a_1=10-3=7$

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{13}=3+(13-1)(7) = 87$

$=3+84$

$=87$

比第 13 項大 84 的數 $=84+87=171$

這意味著，

$a_{n}=3+(n-1)7$

$171=3+7n-7$

$7n=171+4$

$n=\frac{175}{7}$

$n=25$

因此，第 25 項比第 13 項大 84。

教程點

更新於：2022年10月10日

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