等差數列 -2, -7, -12, … 的哪一項等於 -77？求該等差數列到 -77 項的和。

已知

已知等差數列為 -2, -7, -12, …

要求

我們需要找到給定等差數列中哪一項等於 -77，以及該等差數列到 -77 項的和。

解答

這裡，

$a_1=-2, a_2=-7, a_3=-12$

公差 $d=a_2-a_1=-7-(-2)=-7+2=-5$

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=-2+(n-1)(-5)$

$-77=-2+n(-5)-1(-5)$

$-77+2=-5n+5$

$75+5=5n$

$5n=80$

$n=\frac{80}{5}$

$n=16$

等差數列前 n 項的和 $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1) d]$

因此，給定等差數列到 -77 項的和為，

$S_{16} = \frac{16}{2}[2 (-2) + (16 – 1)(-5)]$

$= 8[-4 + (-75)]$

$= 8(-79)$

$=-632$

因此，-77 是給定等差數列的第 16 項，且該等差數列到 -77 項的和為 -632。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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