求等差數列 $5, 2, -1, -4, -7, …,$ 的前 $n$ 項和。

已知

已知等差數列為 $5, 2, -1, -4, -7, …,$

要求

我們需要求等差數列 $5, 2, -1, -4, -7, …,$ 的前 $n$ 項和。

解

這裡，

\( a=5, d=2-5=-3 \) 且 \( n=36 \)

我們知道，

\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \therefore S_{n}=\frac{n}{2}[2 \times(5)+(n-1) \times -3] \)
\( =\frac{n}{2}[10-3n+3] \)
\( =\frac{n}{2}[13-3n] \)

給定等差數列的前 $n$ 項和為 $\frac{n}{2}[13-3n]$。

教程點

更新於: 2022-10-10

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