求一個等差數列的第二項和第n項，已知該數列的第6項是12，第8項是22。

已知

一個等差數列的第6項和第8項分別為12和22。

要求

我們要求出該數列的第2項和第n項。

解答

設該等差數列的首項為$a$，公差為$d$。

我們知道，

等差數列的第n項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{6}=a+(6-1)d$

$12=a+5d$

$a=12-5d$......(i)

$a_{8}=a+(8-1)d$

$22=a+7d$

$22=(12-5d)+7d$        (由(i)式可得)

$22=12+2d$

$2d=22-12$

$2d=10$

$d=\frac{10}{2}$

$d=5$

將$d=5$代入(i)式，得到：

$a=12-5(5)$

$a=12-25$

$a=-13$

該等差數列的第2項 $a_{2}=-13+(2-1)(5)$

$=-13+1(5)$

$=-13+5$

$=-8$

第n項 $a_n=-13+(n-1)(5)$

$=-13+5n-5$

$=5n-18$

因此，該等差數列的第2項和第n項分別為$-8$和$5n-18$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

1K+ 瀏覽量

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習