證明由 $a_n = 3n^2 – 5$ 定義的數列不是等差數列。

已知

$a_n = 3n^2 – 5$ 

要求

我們必須證明由 $a_n = 3n^2 – 5$ 定義的數列不是等差數列。

解答

為了證明由 $a_n = 3n^2 – 5$ 定義的數列不是等差數列，我們必須證明任意兩個連續項之間的差值不相等。

讓我們透過代入 $n=1, 2, 3....$ 來找到數列的前幾項。

當 $n=1$ 時，

$a_1=3(1)^2-5$

$=3(1)-5$

$=3-5$

$=-2$

$a_2=3(2)^2-5$

$=3(4)-5$

$=12-5$

$=-7$

$a_3=3(3)^2-5$

$=3(9)-5$

$=27-5$

$=22$

$a_4=3(4)^2-5$

$=3(16)-5$

$=48-5$

$=43$

這裡，

$a_2-a_1=-7-(-2)=-7+2=-5$

$a_3-a_2=22-(-7)=22+7=29$

$a_4-a_3=43-22=21$

$a_2-a_1≠a_3-a_2≠a_4-a_3$

因此，給定的數列不是等差數列。

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更新於: 2022年10月10日

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