求下列數列前15項的和，已知其通項公式為 $y_n = 9 – 5n$

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已知

等差數列的第n項由 $y_n = 9 – 5n$給出。

求解

我們需要求前15項的和。

解答

這裡，

\( y_{n}=9-5 n \)

項數 \( =15 \)

\( y_{1}=9-5 \times 1=9-5=4 \)
\( y_{2}=9-5 \times 2=9-10=-1 \)
\( \therefore \) 首項 \( (a)=4 \) 和公差 \( (d)=y_{2}-{y}_{1}=-1-4=-5 \)

我們知道，

\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \mathrm{S}_{15}=\frac{15}{2}[2 a+(15-1) d] \)
\( =\frac{15}{2}[2 \times 4+(15-1)(-5)] \) 

 \( =\frac{15}{2}[8+14(-5)] \)

 \( =\frac{15}{2}(8-70) \) 

\( =\frac{15}{2}(-62) \) 

\( =15(-31) \) 

\( =-465 \)

前15項的和是 -465。