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法律求以下每個數列前 15 項的和，其中第 n 項為 $x_n = 6 - n$。
已知
算術數列的第 n 項由 $x_n = 6 - n$ 給出。
要求
我們需要求前 15 項的和。
解
這裡，
\( x_{n}=6-n \)
項數 \( =15 \)
\( x_{1}=6-1=5 \)
\( x_{2}=6-2=4 \)
\( \therefore \) 首項 \( (a)=5 \) 和公差 \( (d)=4-5=-1 \)
我們知道，
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \mathrm{S}_{15}=\frac{15}{2}[2 a+(15-1) d] \)
$=\frac{15}{2}[2 \times 5+(15-1) \times(-1)]$
$=\frac{15}{2}[10+14(-1)]=\frac{15}{2}[10-14]$
$=\frac{15}{2} \times(-4)=15(-2)=-30$
前 15 項的和為 $-30$。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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