等差數列 \( 53,48,43, \ldots \) 的第幾項是第一個負數項？

已知

已知等差數列為 \( 53,48,43, \ldots \)

求解

我們需要找到給定等差數列的第幾項是其第一個負數項。

解答

這裡，

$a_1=53, a_2=48, a_3=43$

公差 $d=a_2-a_1=48-53=-5$

給定等差數列的第一個負數項 $=53-5\times11=53-55=-2$   ($53-5\times10=3$ 是最後一個正數項)

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=53+(n-1)(-5)$

$-2=53+n(-5)-1(-5)$

$-2-53=-5n+5$

$55+5=5n$

$5n=60$

$n=\frac{60}{5}$

$n=12$

因此，第一個負數項是給定等差數列的第 12 項。  

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更新於: 2022年10月10日

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