如果一個等差數列的第 3 項和第 9 項分別為 $4$ 和 $-8$，那麼這個等差數列的哪一項等於零？

已知： 

一個等差數列的第 3 項和第 9 項分別為 $4$ 和 $-8$。

要求

我們需要找到這個等差數列的哪一項等於零。

解答

設 $a$ 為首項，$d$ 為公差。

第 3 項 $a_3=a+2d=4$........(i)

第 9 項 $a_9=a+8d=-8$......(ii)

用 (ii) 減去 (i)，得到：

$a+8d-a-2d=-8-4$

$6d=-12$

$d=\frac{-12}{6}$

$d=-2$

這意味著：

$a+2(-2)=4$

$a=4+4=8$

設 $a_n$ 等於零。

因此：

$a_{n}=a+(n-1)d=0$

$8+(n-1)(-2)=0$

$-2n+2=-8$

$2n=2+8$

$2n=10$

$n=5$

第 5 項為 0。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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