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法律研究在等差數列中，第 5 項的 5 倍等於第 10 項的 10 倍，證明其第 15 項為零。
已知：在等差數列中，第 5 項的 5 倍等於第 10 項的 10 倍。
要求：證明其第 15 項為零。
解
第 5 項 $=a+4d$
第 10 項 $=a+9d$
根據題意，
$5(a+4d) = 10(a+9d)$
$\Rightarrow 5a+20d = 10a+90d$
$\Rightarrow 10a+90d-5a-20d =0$
$\Rightarrow 5a+70d =0$
$\Rightarrow 5( a+14d) =0$
$\Rightarrow a+14d =\frac{0}{5}$
$\Rightarrow a+14d =0$
即第 15 項。
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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