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法律研究如果一個等差數列從首項開始的若干項的和為 116，已知數列為 25, 22, 19, …，求最後一項。
已知
一個等差數列從首項開始的若干項的和為 116，已知數列為 25, 22, 19, …。
要求
我們需要求出最後一項。
解答
這裡 \( a=25 \) 且 \( d=22-25=-3 \)
我們知道：
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( \Rightarrow 116=\frac{n}{2}[25 \times 2+(n-1)(-3)] \)
\( 232=n(50-3 n+3) \)
\( 232=(53-3 n) n \)
\( 232=53 n-3 n^{2} \)
\( 3 n^{2}-53 n+232=0 \)
\( 3 n^{2}-24 n-29 n+232=0 \)
$3 n(n-8)-29(n-8)=0$
$(n-8)(3 n-29)=0$
$n-8=0$ 或 $3n-29=0$
$n=8$ 或 $3 n=29$
$n=8$ 或 $n=\frac{29}{3}$，後者不成立
\( \therefore \) 項數 \( =8 \)
這意味著：
\( l=a_{8}=a+(n-1) d=25+(8-1) \times (-3) \)
$=25+7(-3)$
$=25-21$
$=4$
最後一項是 4。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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