如果一個等差數列包含 n 個項，首項為 a，第 n 項為 l，證明從數列開始算起的第 m 項和從數列結尾算起的第 m 項之和為 (a + l)

已知

一個等差數列包含 n 個項，首項為 a，第 n 項為 l。

要求

我們必須證明從數列開始算起的第 m 項和從數列結尾算起的第 m 項之和為 (a + l)。

解答

首項 $a_1=a$

第 n 項 $a_n=l$

設該等差數列的公差為 d。

我們知道：

$a_n=a+(n-1)d$

因此：

從數列開始算起的第 m 項 $a_m=a+(m-1)d$

從數列結尾算起的第 m 項 $=l-(m-1)d$

從數列開始算起的第 m 項和從數列結尾算起的第 m 項之和 $=a+(m-1)d+l-(m-1)d$

$=a+l$

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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