連線點\( A(1,5) \)和B \( (4,6) \)的線段的垂直平分線與\( y \)軸相交於
(A) \( (0,13) \)
(B) \( (0,-13) \)
(C) \( (0,12) \)
(D) \( (13,0) \)

已知

連線點\( A(1,5) \)和\( B(4,6) \)的線段。

要求

我們必須找到連線點\( A(1,5) \)和B \( (4,6) \)的線段的垂直平分線與\( y \)軸相交的點。

解答

我們知道，

線段的垂直平分線將線段分成兩個相等的部分。

線段的垂直平分線經過線段的中點。

設$A B$的垂直平分線與$\mathrm{y}$軸相交於$\mathrm{P}(0, \mathrm{y})$

因此，

$\mathrm{AP}=\mathrm{BP}$

兩邊平方，得到，

$AP^{2}=BP^{2}$

使用距離公式，得到，

$(\mathrm{x}_{1}-0)^{2}+(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y})^{2}=(\mathrm{x}_{2}-0)^{2}+(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{y})^{2}$

$(1-0)^{2}+(5-\mathrm{y})^{2}=(4-0)^{2}+(6-\mathrm{y})^{2}$

$1+5^2-2(5)(y)+y^2=16+6^2-2(6)(y)+y^2$

$1+25-10y=16+36-12y$

$12y-10y=52-26$

$2y=26$

$y=13$

因此，該點為\( (0,13) \)。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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