點 P(-4,6) 將連線點 A(-6,10) 和 B(3,8) 的線段分成什麼比例？

已知

P(-4,6) 將連線點 A(-6,10) 和 B(3,8) 的線段分割。

求解

我們需要找到分割的比例。

解答

設 P 將 AB 內部分割成 m:n 的比例。

分割公式為：

$$(x, y) = \frac{m x_{2} + n x_{1}}{m + n} , \frac{m y_{2} + n y_{1}}{m + n} $$

$P(x, y) = P(-4,6)$ ; $A (x_{1}, y_{1}) = A(-6,10)$ ; $B(x_{2}, y_{2}) =  B(3,8)$

$(-4, 6) = \frac{m (3) + n (-6)}{m + n} , \frac{m (8) + n (10)}{m + n} $

比較得到：

$-4 = \frac{3m-6n}{m + n}$

$-4(m + n) = 3m-6n$

$-4m-4n = 3m-6n$

$4m+3m+4n-6n = 0$

$7m-2n = 0$

$7m = 2n$

$\frac{m}{n} = \frac{2}{7}$

$m : n = 2 : 7$

所需的比例為 2:7。

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更新於: 2022年10月10日

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