求點 $P(4, m)$ 將連線點 $A(2, 3)$ 和 $B(6, -3)$ 的線段分割的比例。由此求出 $m$ 的值。

已知：點 $P(4, m)$ 將連線點 $A(2, 3)$ 和 $B(6, -3)$ 的線段分割

求解：求分割比例以及 $m$ 的值。

假設點 $P(4, m)$ 將連線點 $A(2, 3)$ 和 $B(6, -3)$ 的線段按比例

$k:1$ 分割。

使用比例分割公式，我們有 $P(x, y) = (\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

點 $P(4, m)$ 的座標為：$( \frac{2×1 + 6×k}{k+1}, \frac{1×3 + k×(-3)}{k+1})$

$\Rightarrow (4, m) = (\frac{6k+2}{k+1}, \frac{3-3k}{k+1})$

$\frac{6k+2}{k+1} = 4 .....................(1)$

$\frac{3-3k}{k+1} = m .....................(2)$

由 (1) 式，

$\Rightarrow 6k+2 = 4(k+1)$

$\Rightarrow 6k+2 = 4k+4$

$\Rightarrow 6k - 4k = 4 - 2$

$\Rightarrow 2k = 2$

$\Rightarrow k = 1$

將上述值代入 (2) 式，

$m = \frac{3-3k}{k+1}$

$\Rightarrow m = \frac{3-3(1)}{1+1}$

$\Rightarrow m = 0$

因此，分割比例為 $k:1 = 1:1$，且 $m=0$。