確定點$P(m, 6)$線上段$A(-4, 3)$和$B(2, 8)$的連線線上分割的比例。同時，求出$m$的值。

已知

$P(m, 6)$ 點線上段連線點 $A(-4, 3)$ 和 $B(2, 8)$。

要求

我們需要找到分割比例和 $m$ 的值。

解答

設點 $P(m, 6)$ 以比例 $k:1$ 分割連線點 $A(-4, 3)$ 和 $B(2, 8)$ 的線段。

使用比例公式，我們有：

$P(x, y) = (\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n})$

這意味著：

$P(m, 6) = (\frac{k(2) + 1(-4)}{k+1}, \frac{k(8) + 1(3)}{k+1})$

$\Rightarrow (m, 6) = (\frac{2k-4}{k+1}, \frac{8k+3}{k+1})$

比較後：

$\frac{8k+3}{k+1} = 6$

$\Rightarrow 8k+3 = 6(k+1)$

$\Rightarrow 8k+3 = 6k+6$

$\Rightarrow 8k - 6k = 6 - 3$

$\Rightarrow 2k = 3$

$\Rightarrow k = \frac{3}{2}$

這意味著：

所需的比例是 $\frac{3}{2}:1 = \frac{3}{2} \times 2 : 1 \times 2 = 3:2$。

因此：

$m = \frac{2k-4}{k+1}$

$\Rightarrow m = \frac{2(\frac{3}{2}) - 4}{\frac{3}{2} + 1}$

$\Rightarrow m = \frac{3-4}{\frac{3+2}{2}}$

$\Rightarrow m = \frac{-1}{\frac{5}{2}}$

$\Rightarrow m = \frac{-2}{5}$

因此，分割比例是 $3:2$，$m$ 的值是 $\frac{-2}{5}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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