求連線點$(-1, 7)$和$(4, -3)$的線段,按比例$2: 3$分成的點的座標。
已知:
一點將連線點$(-1,\ 7)$和$(4,\ -3)$的線段按比例$2 : 3$分割。
要求:
我們必須找到該點的座標。
解法
設$P(x, y)$為內部分割連線給定點的線段的點的座標。
這裡,
$x_1=-1,\ y_1=7,\ x_2=4,\ y_2=-3,\ m=2$ 和 $n=3$。
使用分割公式,
$( x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
$P( x,\ y)=( \frac{2\times4+3\times(-1)}{2+3},\ \frac{2\times(-3)+3\times7}{2+3})$
$(x,\ y)=( \frac{8-3}{5},\ \frac{-6+21}{5})$
$( x,\ y)=( \frac{5}{5},\ \frac{15}{5})$
$(x,\ y)=(1, 3)$
因此,$( 1,\ 3)$ 按比例 $2 : 3$ 內部分割連線點 $(-1,\ 7)$ 和 $(4,\ -3)$ 的線段。
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