求連線點$(-1, 7)$和$(4, -3)$的線段,按比例$2: 3$分成的點的座標。


已知:

一點將連線點$(-1,\ 7)$和$(4,\ -3)$的線段按比例$2 : 3$分割。

要求:

我們必須找到該點的座標。

解法

設$P(x, y)$為內部分割連線給定點的線段的點的座標。

這裡,

$x_1=-1,\ y_1=7,\ x_2=4,\ y_2=-3,\ m=2$ 和 $n=3$。

使用分割公式,

$( x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

$P( x,\ y)=( \frac{2\times4+3\times(-1)}{2+3},\ \frac{2\times(-3)+3\times7}{2+3})$

$(x,\ y)=( \frac{8-3}{5},\ \frac{-6+21}{5})$

$( x,\ y)=( \frac{5}{5},\ \frac{15}{5})$

$(x,\ y)=(1, 3)$

因此,$( 1,\ 3)$ 按比例 $2 : 3$ 內部分割連線點 $(-1,\ 7)$ 和 $(4,\ -3)$ 的線段。

更新於:2022年10月10日

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