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法學求頂點座標為(1, 2), (6, 2), (5, 3) 和 (3, 4) 的四邊形的面積。
已知
四邊形的頂點為 (1, 2), (6, 2), (5, 3) 和 (3, 4)。
要求
我們需要求出四邊形的面積。
解
設 A(1, 2), B(6, 2), C(5, 3) 和 D(3, 4) 為四邊形 ABCD 的頂點。
連線 A 和 C，得到兩個三角形 ABC 和 ADC。
這意味著：
四邊形 ABCD 的面積 = 三角形 ABC 的面積 + 三角形 ADC 的面積。
我們知道：
頂點為 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此：
三角形 ABC 的面積 = $\frac{1}{2}[1(2-3)+6(3-2)+5(2-2)]$
= $\frac{1}{2}[1(-1)+6(1)+5(0)]$
= $\frac{1}{2}[-1+6]$
= $\frac{1}{2} \times 5$
= $\frac{5}{2}$ 平方單位。
三角形 ADC 的面積 = $\frac{1}{2}[1(3-4)+5(4-2)+3(2-3)]$
= $\frac{1}{2}[1(-1)+5(2)+3(-1)]$
= $\frac{1}{2}[-1+10-3]$
= $\frac{1}{2} \times 6$
= 3 平方單位。
因此：
四邊形 ABCD 的面積 = $\frac{5}{2} + 3 = \frac{5+3(2)}{2} = \frac{11}{2}$ 平方單位。
給定四邊形的面積為 $\frac{11}{2}$ 平方單位。
更新於：2022年10月10日
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