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法律研究求頂點為的三角形的面積
(i) $(2, 3), (-1, 0), (2, -4)$
(ii) $(-5, -1), (3, -5), (5, 2)$
解題步驟
我們需要求出給定三角形的面積。
解法
(i) 令A(2, 3), B(-1, 0) 和 C(2, -4) 為三角形ABC的頂點。
我們知道：
頂點為(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積=$\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此：
三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}[2(0+4)+(-1)(-4-3)+2(3-0)]$
=$\frac{1}{2}[8+7+6]$
=$\frac{21}{2}$
=10.5 平方單位。
給定三角形的面積為10.5平方單位。
(ii) 令A(-5, -1), B(3, -5) 和 C(5, 2) 為三角形ABC的頂點。
我們知道：
頂點為(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積=$\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此：
三角形ABC的面積=$\frac{1}{2}[(-5)(-5-2)+3(2+1)+5(-1+5)]$
=$\frac{1}{2}[35+9+20]$
=$\frac{1}{2} \times 64$
=32 平方單位。
給定三角形的面積為32平方單位。
更新於：2022年10月10日
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