求頂點為$(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$ 的三角形的面積。

已知

三角形的頂點為 $(1, -1), (-4, 6)$ 和 $(-3, -5)$。

要求

我們需要求出給定三角形的面積。

解答

設 $A(1, -1), B(-4, 6)$ 和 $C(-3, -5)$ 為 $\triangle ABC$ 的頂點。

我們知道，

頂點為 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由以下公式給出：

三角形面積 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形 \( ABC 的面積=\frac{1}{2}[1(6+5)+(-4)(-5+1)+(-3)(-1-6)] \)

\( =\frac{1}{2}[1(11)+(-4)(-4)+(-3)(-7)] \)

\( =\frac{1}{2}[11+16+21] \)

\( =\frac{1}{2} \times 48 \)

\( =24 \) 平方單位。

給定三角形的面積為 $24$ 平方單位。 

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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