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法律研究求四邊形 $ABCD$ 的面積，其頂點的座標為 $A (-3, 2), B (5, 4), C (7, -6)$ 和 $D (-5, -4)$。
已知
四邊形 $ABCD$ 的頂點為 $A(-3, 2), B(5, 4), C(7, -6)$ 和 $D(-5, -4)$。
要求
我們需要求出四邊形的面積。
解答
連線 $A$ 和 $C$，得到兩個三角形 $ABC$ 和 $ADC$。
這意味著，
四邊形 $ABCD$ 的面積 = 三角形 $ABC$ 的面積 + 三角形 $ADC$ 的面積。
我們知道，
頂點為 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由以下公式給出：
三角形面積 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( ABC 的面積=\frac{1}{2}[-3(4+6)+5(-6-2)+7(2-4)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(10)+5(-8)+7(-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-30-40-14] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-84) \)
\( =42 \) 平方單位。
三角形 \( ADC 的面積=\frac{1}{2}[-3(-6+4)+7(-4-2)+-5(2+6)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(-2)+7(-6)+(-5)(8)] \)
\( =\frac{1}{2}[6-42-40] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-76) \)
\( =38 \) 平方單位。
因此，
四邊形 $ABCD$ 的面積 $=42+38=80$ 平方單位。
四邊形 $ABCD$ 的面積為 $80$ 平方單位。
更新於: 2022年10月10日
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