求四邊形ABCD的面積，其頂點為：$A( -3,\ -1) ,\ B( -2,\ -4) ,\ C( 4,\ -1)$ 和$\ D( 3,\ 4) .$

已知：這裡給出一個四邊形ABCD，其中 $A( -3,\ -1) ,\ B( -2,\ -4) ,\ C( 4,\ -1)$ 和 $D( 3,\ 4)$

要求：求出給定四邊形ABCD的面積。

如圖所示，ABCD 是給定的四邊形。

四邊形 $ABCD$ 的面積 $= ΔABC$ 的面積 $+ ΔADC$ 的面積

我們知道，頂點為 $( x_{1} ,\ y_{1})$，$( x_{2}, y_{2})$ 和 $( x_{3}, y_{3})$ 的三角形的面積為

$\frac{1}{2}[ x_{1}( y_{2} -y_{3}) +x_{2}( y_{3} -y_{1}) +x_{3}( y_{1} -y_{2})]$

如圖所示，我們找到頂點 $A( 1,\ 3) ,\ B( -1,\ 0)$ 和 $C( 4,\ 0)$

$\therefore$ $ΔABC$ 的面積 $=\frac{1}{2}[ -3( -4+1) -2( -1+1) +4( -1+4)]$

$=\frac{1}{2}( 9+0+12)$

$=\frac{21}{2}$

$=10.5$ 平方單位

同樣地，$ΔADC$ 的面積 $=\frac{1}{2}[ -3( 4+1) +3( -1+1) +4( -1-4)]$

$=\frac{1}{2}( -15+0-20)$

$=\frac{-35}{2}$

$\because$ 面積不能為負，

$\therefore$ $ΔADC$ 的面積為 $\frac{35}{2}$ 平方單位 

四邊形ABCD的面積 $= ΔABC$ 的面積 $+ ΔADC$ 的面積 $=\frac{21}{2} +\frac{35}{2} =\frac{66}{2} =33$ 平方單位