資料結構
網路
關係資料庫管理系統(RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法學研究如果四邊形ABCD的頂點為A(-3, 5), B(-2, -7), C(1, -8)和D(6, 3)，求其面積。
已知
A(-3, 5), B(-2, -7), C(1, -8)和D(6, 3)是四邊形ABCD的頂點。
要求
我們需要求出四邊形的面積。
解法
連線A和C，得到兩個三角形ABC和ADC。
這意味著：
四邊形ABCD的面積 = 三角形ABC的面積 + 三角形ADC的面積
我們知道：
頂點為(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)的三角形的面積由下式給出：
三角形面積 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此：
三角形ABC的面積 = $\frac{1}{2}[-3(-7+8)+(-2)(-8-5)+1(5+7)]$
= $\frac{1}{2}[-3(1)+(-2)(-13)+1(12)]$
= $\frac{1}{2}[-3+26+12]$
= $\frac{1}{2} \times (35)$
= $\frac{35}{2}$ 平方單位。
三角形ADC的面積 = $\frac{1}{2}[-3(3+8)+6(-8-5)+1(5-3)]$
= $\frac{1}{2}[-3(11)+6(-13)+1(2)]$
= $\frac{1}{2}[-33-78+2]$
= $\frac{1}{2} \times (-109)$
= $\frac{109}{2}$ 平方單位。
因此：
四邊形ABCD的面積 = $\frac{35}{2}+\frac{109}{2}=\frac{35+109}{2}=72$ 平方單位。
四邊形ABCD的面積是72平方單位。
更新於：2022年10月10日
56次瀏覽
廣告