資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究如果四邊形 $PQRS$ 的頂點分別為 $P (-5, -3), Q (-4, -6), R (2, -3)$ 和 $S (1, 2)$，求其面積。
已知
$P (-5, -3), Q (-4, -6), R (2, -3)$ 和 $S (1, 2)$ 是四邊形 $PQRS$ 的頂點。
要求
我們必須找到四邊形的面積。
解答
連線 $P$ 和 $R$ 得到兩個三角形 $PQR$ 和 $PSR$。
這意味著，
四邊形 $PQRS$ 的面積 = 三角形 $PQR$ 的面積 + 三角形 $PSR$ 的面積。
我們知道，
頂點為 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由以下公式給出：
三角形面積 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( PQR 的面積=\frac{1}{2}[-5(-6+3)+(-4)(-3+3)+2(-3+6)] \)
\( =\frac{1}{2}[-5(-3)+(-4)(0)+2(3)] \)
\( =\frac{1}{2}[15+0+6] \)
\( =\frac{1}{2} \times (21) \)
\( =\frac{21}{2} \) 平方單位。
三角形 \( PSR 的面積=\frac{1}{2}[-5(2+3)+1(-3+3)+2(-3-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-5(5)+1(0)+2(-5)] \)
\( =\frac{1}{2}[-25+0-10] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-35) \)
\( =\frac{35}{2} \) 平方單位。
因此，
四邊形 $PQRS$ 的面積 $=\frac{21}{2}+\frac{35}{2}=\frac{21+35}{2}=28$ 平方單位。
四邊形 $PQRS$ 的面積為 $28$ 平方單位。
54 次瀏覽
