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法律研究如果四邊形PQRS的頂點分別為$P(2,\ 1),\ Q(4,\ 2),\ R(5,\ 4)$和$S(3,\ 3)$，求四邊形PQRS的面積。
已知：$P(2,\ 1),\ Q(4,\ 2),\ R(5,\ 4)$和$S(3,\ 3)$是四邊形PQRS的頂點。
求解：求四邊形PQRS的面積。
解答
四邊形PQRS的頂點分別為$P( 2,\ 1),\ Q( 4,\ 2),\ R( 5,\ 4),\ S( 3,\ 3)$
四邊形PQRS的面積$=三角形PQR的面積+三角形PSR的面積$
三角形PQR的面積$=\frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]$
$=\frac{1}{2}[2( 2-4)+4( 4-1)+5( 1-2)]$
$=\frac{1}{2}[2( -2)+4( 3)+5(-1)]$
$=\frac{1}{2}[-4+12-5]$
$=\frac{1}{2}[12-9]$
$=\frac{1}{2}[3]$
$=1.5$
$\Rightarrow$ 三角形PQR的面積$=1.5\ 平方單位$
同樣，三角形PSR的面積$=\frac{1}{2}[2( 3-4)+3( 4-1)+5( 1-3)]$
$=\frac{1}{2}[2( -1)+3( 3)+5( -2)]$
$=\frac{1}{2}[-2+9-10]$
$=\frac{1}{2}[-3]$
三角形PSR的面積$=-1.5\ 平方單位$
因此，
四邊形PQRS的面積$= 1.5 + 1.5=3\ 平方單位$
更新時間： 2022年10月10日
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