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法學求頂點為$(6, 3), (-3, 5)$ 和 $(4, -2)$ 的三角形的面積。
已知
三角形的頂點為$(6, 3), (-3, 5)$ 和 $(4, -2)$。
要求
我們必須求出給定三角形的面積。
解法
設$A (6, 3), B (-3, 5)$ 和 $C (4, -2)$ 為$\triangle ABC$ 的頂點。
我們知道，
頂點為$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形\( ABC\) 的面積\(=\frac{1}{2}[6(5+2)+(-3)(-2-3)+4(3-5)] \)
\( =\frac{1}{2}[6 \times 7+(-3)(-5)+4(-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[42+15-8] \)
\( =\frac{1}{2} \times 49 \)
\( =\frac{49}{2} \) 平方單位。
給定三角形的面積為 $\frac{49}{2}$ 平方單位。
更新於：2022年10月10日
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