資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究求頂點座標為$(-3, 2), (5, 4), (7, -6)$ 和 $(-5, -4)$ 的四邊形的面積。
已知
四邊形的頂點為$(-3, 2), (5, 4), (7, -6)$ 和 $(-5, -4)$。
要求
我們需要求出四邊形的面積。
解法
設$A(-3, 2), B(5, 4), C(7, -6)$ 和 $D(-5, -4)$ 為四邊形$ABCD$ 的頂點。
連線$A$ 和 $C$，得到兩個三角形$ABC$ 和 $ADC$。
這意味著：
四邊形$ABCD$ 的面積 = 三角形$ABC$ 的面積 + 三角形$ADC$ 的面積。
我們知道：
頂點為$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此：
三角形\( ABC\) 的面積\(=\frac{1}{2}[-3(4+6)+5(-6-2)+7(2-4)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(10)+5(-8)+7(-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-30-40-14] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-84) \)
\( =42 \) 平方單位。
三角形\( ADC\) 的面積\(=\frac{1}{2}[-3(-6+4)+7(-4-2)+-5(2+6)] \)
\( =\frac{1}{2}[-3(-2)+7(-6)+(-5)(8)] \)
\( =\frac{1}{2}[6-42-40] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-76) \)
\( =38 \) 平方單位。
因此：
四邊形$ABCD$ 的面積 = $42 + 38 = 80$ 平方單位。
給定四邊形的面積為 80 平方單位。
瀏覽量：58
