三角形ABC的頂點分別為(-2, 1), (5, 4)和(2, -3)。求三角形的面積和過A點的中線的長度。

已知

三角形ABC的頂點分別為(-2, 1), (5, 4)和(2, -3)。

要求

我們必須求出三角形的面積和過A點的中線的長度。

解答

設AD為過A點的中線的長度。

我們知道：

頂點為(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)的三角形的面積由下式給出：

三角形面積=½[x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)]

因此，

三角形ABC的面積 = ½[-2(4+3)+5(-3-1)+2(1-4)]

= ½[-2(7)+5(-4)+2(-3)]

= ½[-14-20-6]
= ½×(-40)

= -20 = 20 平方單位

BC的長度 = √[(2-5)²+(-3-4)²]

= √[(-3)²+(-7)²]

= √(9+49)

= √58 單位
三角形ABC的面積 = ½ × 底 × 高
=> 20 = ½ √58 × AD
=> AD = (20 × 2) / √58

= 40 / √58
三角形的面積為20平方單位，過A點的中線的長度為40/√58單位。

教程點

更新於：2022年10月10日

瀏覽量：123

啟動你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習