求連線頂點為$(0, -1), (2, 1)$和$(0, 3)$的三角形各邊的中點所形成的三角形的面積。並求該三角形面積與原三角形面積之比。

已知

三角形的頂點為$(0, -1), (2, 1)$和$(0, 3)$。

要求

我們必須找到連線三角形各邊的中點所形成的三角形的面積，以及該三角形面積與原三角形面積之比。

解答

設D、E和F分別是三角形ABC的邊AB、BC和AC的中點。

這意味著：

點D的座標為$\frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2}$

$=(1,0)$

點E的座標為$\frac{2+0}{2}, \frac{1+3}{2}$

$=(1,2)$

點F的座標為$\frac{0+0}{2}, \frac{3-1}{2}$

$=(0,1)$

三角形DEF的面積 = $\frac{1}{2}[1(2-1)+1(1-0)+0(0-2)]$

$=\frac{1}{2}[1+1+0]$

$=\frac{2}{2}$

$=1$ 平方單位。

三角形ABC的面積 = $\frac{1}{2}[0(1-3)+2(3+1)+0(-1-1)]$

$=\frac{1}{2}[0+8+0]$

$=4$ 平方單位

三角形DEF和三角形ABC的面積比為1:4

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更新於：2022年10月10日

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