如果三角形ABC的頂點為A(-1, 3), B(1, -1)和C(5, 1),求過A的中線的長度。


已知

$A (-1, 3), B (1, -1)$ 和 $C (5, 1)$ 是三角形ABC的頂點。

要求

我們必須找到過A的中線的長度。

解答

設D為BC的中點。


這意味著,使用中點公式,

D的座標為$(\frac{5+1}{2}, \frac{1-1}{2})=(3 ,0)$

我們知道,

兩點\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之間的距離為 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。

因此,

中線\( \mathrm{AD} \) 的長度為 \( \sqrt{(3+1)^{2}+(0-3)^{2}}=\sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2}} \)

\( =\sqrt{16+9} \)

\( =\sqrt{25} \)

\( =5 \) 個單位

過A的中線的長度為5個單位。

更新於: 2022年10月10日

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