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法律研究如果一個三角形的頂點是$(1, 1)$，並且透過該頂點的邊的中點是$(-2, 3)$和$(5, 2)$，求其他頂點。
已知
三角形的一個頂點是$(1, 1)$，並且透過該頂點的邊的中點是$(-2, 3)$和$(5, 2)$。
要求
我們必須找到其他頂點。
解答
設頂點$A$的座標為$(1, 1)$，並且$AB$和$AC$的中點分別為$D (-2, 3)$和$E (5, 2)$。
設三角形的另外兩個頂點的座標為$B (x_1, y_1)$和$C(x_2, y_2)$。
\( \mathrm{D} \)是\( \mathrm{AB} \)的中點。
這意味著，
D 的座標\( \mathrm{D} (-2, 3)=(\frac{1+x_1}{2}, \frac{1+y_1}{2}) \)
\( \Rightarrow 2(-2)=1+x_1 \) 和 \( 2(3)=1+y_1 \)
\( \Rightarrow x_{1}=-4-1=-5 \) 和 \( y_{1}=6-1=5 \)
B 的座標為$(-5,5)$。
類似地，
\( \mathrm{E} \)是\( \mathrm{AC} \)的中點。
E 的座標\( \mathrm{E} (5, 2)=(\frac{1+x_2}{2}, \frac{1+y_2}{2}) \)
\( \Rightarrow 1+x_{2}=5(2) \) 和 \( 1+y_{2}=2(2) \)
\( x_{2}=10-1=9 \) 和 \( y_{2}=4-1=3 \)
C 的座標為$(9,3)$。
其他兩個頂點是$(-5,5)$和$(9,3)$。
更新於: 2022年10月10日
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