資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究如果平行四邊形的兩個頂點為$(3, 2), (-1, 0)$，且對角線交於點$(2, -5)$，求平行四邊形的其他兩個頂點。
已知
平行四邊形的兩個頂點為$(3, 2), (-1, 0)$，且對角線交於點$(2, -5)$
要求
我們需要找到平行四邊形的其他兩個頂點。
解答
設兩個頂點的座標為$A (3, 2)$和$B (-1, 0)$。
設第三個和第四個頂點為$C(x_1,y_1)$和$D(x_2,y_2)$，且對角線$AC$和$BD$互相平分於點$O(2,-5)$。
這意味著，
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{AC} \)的中點。
\( \mathrm{O} \)的座標為\( (\frac{3+x_1}{2}, \frac{2+y_1}{2}) \)
\( (2,-5)=(\frac{3+x_1}{2}, \frac{2+y_1}{2}) \)
\( \Rightarrow \frac{3+x_1}{2}=2 \) 且 \( \frac{2+y_1}{2}=-5 \)
\( \Rightarrow 3+x_1=2(2) \) 且 \( 2+y_1=2(-5) \)
\( \Rightarrow x_1=4-3=1 \) 且 \( y_1=-10-2=-12 \)
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{BD} \)的中點。
\( \mathrm{O} \)的座標為\( (\frac{-1+x_2}{2}, \frac{0+y_2}{2}) \)
\( (2,-5)=(\frac{-1+x_2}{2}, \frac{y_2}{2}) \)
\( \Rightarrow \frac{-1+x_2}{2}=2 \) 且 \( \frac{y_2}{2}=-5 \)
\( \Rightarrow -1+x_2=2(2) \) 且 \( y_2=2(-5) \)
\( \Rightarrow x_2=4+1=5 \) 且 \( y_2=-10 \)
因此，另外兩個頂點的座標為$(1,-12)$和$(5,-10)$。
42 次瀏覽
