不用公式，證明點$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$是平行四邊形的頂點。

已知：點$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$

要求：不用公式證明給定的點是平行四邊形的頂點。

解

設點$(-2, -1)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$和$(-3, 2)$分別表示為$A$、$B$、$C$和$D$。

則，$AB$的斜率$=\frac{0-(-1)}{4-(-2)}=\frac{0+1}{4+2}=\frac{1}{6}$

$CD$的斜率$=\frac{2-3}{-3-3}=\frac{-1}{-6}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow$ $AB$的斜率 = $CD$的斜率

$\Rightarrow AB$和$CD$互相平行

同樣，$BC$的斜率$=\frac{3-0}{3-4}=\frac{3}{-1}=-3$

$AD$的斜率$=\frac{2-(-1)}{-3-(-2)}=\frac{2+1}{-3+2}=-3$

$\Rightarrow$ $BC$的斜率 = $AD$的斜率

$\Rightarrow BC$和$AD$互相平行。

因此，四邊形$ABCD$的兩對對邊互相平行。

故$ABCD$是平行四邊形。

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更新於：2022年10月10日

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