證明點(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)是矩形的頂點。

已知

已知點為(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)。

待證

我們必須證明點(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)是矩形的頂點。

解答

設ABCD是一個矩形，其頂點為A(-4,-1), B(-2,-4), C(4,0)和D(2,3)。

我們知道：

兩點A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之間的距離為√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

=√[(-2+4)²+(-4+1)²]

=√(2²+(-3)²)

=√(4+9)

=√13

CD=√[(2-4)²+(3-0)²]

=√[(-2)²+(3)²]

=√(4+9)

=√13

AD=√[(2+4)²+(3+1)²]

=√(6²+4²)

=√(36+16)

=√52

BC=√[(4+2)²+(0+4)²]

=√(6²+4²)

=√(36+16)

=√52

AC=√[(4+4)²+(0+1)²]

=√(8²+1²)

=√(64+1)

=√65

BD=√[(2+2)²+(3+4)²]

=√(4²+7²)

=√(16+49)

=√65

AB = CD 且 AD = BC

AC = BD

這裡，對邊相等，對角線也相等。
因此，ABCD是矩形。

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更新於：2022年10月10日

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