證明以下幾點共線。(1, -1), (2, 1) 和 (4, 5)

已知

已知頂點為 (1, -1), (2, 1) 和 (4, 5)。

任務

我們必須證明給定的點是共線的。

解答

設 A(1, -1), B(2, 1) 和 C(4, 5) 為三角形 ABC 的頂點。

我們知道，

如果由三個點形成的三角形的面積為零，則這三個點共線。

頂點為 (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面積由下式給出：

三角形面積 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

△ABC 的面積 = $\frac{1}{2}[1(1-5)+2(5+1)+4(-1-1)]$

= $\frac{1}{2} [1 \times(-4)+2 \times 6+4 \times(-2)]$

= $\frac{1}{2}[-4+12-8]$

= $\frac{1}{2} \times 0$

\( =0 \)

這裡，

△ABC 的面積 = 0

因此，點 A、B 和 C 共線。

證畢。

更新於：2022年10月10日

瀏覽量：53

啟動您的職業生涯

完成課程後獲得認證

開始學習
廣告