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法律研究證明以下各組點共線。$(2, 5), (4, 6)$ 和 $(8, 8)$
已知
給定頂點為 $(2, 5), (4, 6)$ 和 $(8, 8)$。
需要做的事情
我們需要證明給定的點是共線的。
解答
設 $A (2, 5), B (4, 6)$ 和 $C (8, 8)$ 為三角形 $ABC$ 的頂點。
我們知道，
如果由三點形成的三角形的面積為零，則這三點共線。
頂點為 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面積由以下公式給出：
三角形面積 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( \Delta \mathrm{ABC} 的面積=\frac{1}{2}[2(6-8)+4(8-5)+8(5-6)] \)
\( =\frac{1}{2} [2 \times(-2)+4 \times 3+8 \times(-1)] \)
\( =\frac{1}{2}[-4+12-8] \)
\( =\frac{1}{2} \times 0 \)
\( =0 \)
這裡，
三角形 \( \Delta \mathrm{ABC} 的面積=0 \)
因此，點 \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) 和 \( \mathrm{C} \) 共線。
證畢。
更新時間： 2022 年 10 月 10 日
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