證明 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是一個正方形的角點。


已知

已知頂點為 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5)。

要做的事情

我們必須證明點 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是正方形的頂點。

解答

設正方形的頂點為 A(4, 3), B(6, 4), C(5, 6) 和 D(3, 5)。

我們知道:

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此:

AB = √[(6-4)² + (4-3)²]

= √(2² + 1²)

= √(4+1)

= √5

BC = √[(5-6)² + (6-4)²]

= √[(-1)² + 2²]

= √(1+4)

= √5

CD = √[(3-5)² + (5-6)²]

= √[(-2)² + (-1)²]

= √(4+1)

= √5

DA = √[(4-3)² + (3-5)²]

= √(1² + (-2)²)

= √(1+4)

= √5

AC = √[(5-4)² + (6-3)²]

= √(1² + 3²)

= √(1+9)

= √10

BD = √[(3-6)² + (5-4)²]

= √[(-3)² + 1²]

= √(9+1)

= √10

這裡:

AB = BC = CD = DA

AC = BD

因此,(4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是正方形的頂點。

更新於:2022年10月10日

455 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始
廣告