證明點 (3, 0)、(6, 4) 和 (-1, 3) 是一個等腰直角三角形的頂點。

已知：給出點 (3, 0)、(6, 4) 和 (-1, 3)。

待證：證明它們是等腰直角三角形的頂點。

解答

設 A(3, 0)、B(6, 4) 和 C(-1, 3) 為給定的點。

我們知道，如果存在兩點 (x₁，y₁) 和 (x₂，y₂)，

兩點之間的距離，=√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

使用距離公式，

AB = √[(3 - 6)² + (0 - 4)²]

=> AB = √(-3)² + (-4)²

=> AB = √(9 + 16)

=> AB = √25

=> AB = 5 個單位

類似地，BC = √[(-1 - 6)² + (3 - 4)²]

=> BC = √(-7)² + (-1)²

=> BC = √(49 + 1)

=> BC = √50

=> BC = 5√2 個單位

以及 CA = √[(-1 - 3)² + (3 - 0)²]

=> CA = √(-4)² + (3)²

=> CA = √(16 + 9)

=> CA = √25

=> CA = 5 個單位

在這裡我們發現，

BC² = AB² + CA²，滿足勾股定理，

並且 AB = CA

因此，給定的點是等腰直角三角形的頂點。
 

更新於：2022年10月10日

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