證明點 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的頂點。

已知

已知點為 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4)。

要求

我們需要證明點 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的頂點。

解答

△ABC 的頂點為 A(7,10)、B(-2,5) 和 C(3,-4)。

我們知道，

兩點 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 之間的距離為 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

因此，

AB=√[(7+2)²+(10-5)²]

=√[(9)²+(5)²]

=√(81+25)

=√106

類似地，

BC=√[(-2-3)²+(5+4)²]

=√[(-5)²+(9)²]

=√(25+81)

=√106

CA=√[(7-3)²+(10+4)²]

=√[(4)²+(14)²]

=√(16+196)

=√212

這裡，

AB=BC，CA 是最長邊。

AB²+BC²=(√106)²+(√106)²

\( =106+106=212 \)

CA²=(√212)²=212

⇒ AB²+CA²=BC²

因此，根據勾股定理，(7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的頂點。

證畢。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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