證明點 (0, 0)、(5, 5) 和 (-5, 5) 是直角等腰三角形的頂點。

已知

已知點為 (0, 0)、(5, 5) 和 (-5, 5)。

需要做的事情

我們需要證明點 (0, 0)、(5, 5) 和 (-5, 5) 是直角等腰三角形的頂點。

解答

設△ABC 的頂點為 A(0,0)、B(5,5) 和 C(-5,5)。

我們知道，

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離為 √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此，

AB=√[(5-0)²+(5-0)²]

=√[(5)²+(5)²]

=√[25+25]

=√50

BC=√[(-5-5)²+(5-5)²]

=√[(-10)²+(0)²]

=√100

\( =10 \)

CA=√[(0+5)²+(0-5)²]

=√[(5)²+(-5)²]

=√[25+25]

=√50

這裡，

AB=CA 且 BC 是最長邊。

AB²+CA²=(√50)²+(√50)²

\( =50+50=100 \)

BC²=(10)²=100

∴ AB²+CA²=BC²

因此，△ABC 是一個直角等腰三角形。

證畢。 

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更新於: 2022年10月10日

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