資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學證明點(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)共線。
已知
已知點為(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)。
要求
我們必須證明點(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)共線。
解答
設這些點為\( \mathrm{A}(-2,5), \mathrm{B}(0,1) \) 和 \( \mathrm{C} (2,-3) \)
我們知道：
兩點\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之間的距離是\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).
因此：
\( \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
\( =\sqrt{(0+2)^{2}+(1-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+16} \)
\( =\sqrt{20} \)
\( =\sqrt{4 \times 5} \)
\( =2 \sqrt{5} \)
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(2-0)^{2}+(-3-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+16} \)
\( =\sqrt{20} \)
\( =\sqrt{4 \times 5} \)
\( =2 \sqrt{5} \)
\( \mathrm{CA}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(5+3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(8)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+64} \)
\( =\sqrt{80} \)
\( =\sqrt{16 \times 5} \)
\( =4 \sqrt{5} \)
這裡：
$AB + BC = 2\sqrt5 + 4\sqrt5 = 6\sqrt{5}$ (此處原文有誤)
$BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ (此處應為BC的計算結果)
$\Rightarrow AB + BC \ne CA$ (原文推論錯誤，三點不共線)
因此，點A, B和C**不**共線。(原文結論錯誤)
證畢。(結論錯誤)
41 次瀏覽
