證明：\( \frac{2^{n}+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^{n}}=\frac{3}{2} \)

已知：

\( \frac{2^{n}+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^{n}}=\frac{3}{2} \)

需要做：

我們需要證明 \( \frac{2^{n}+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^{n}}=\frac{3}{2} \)。

解答

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

LHS $=\frac{2^{n}+2^{n-1}}{2^{n+1}-2^{n}}$

$=\frac{2^{n}+2^{n} \times 2^{-1}}{2^{n} \times 2^{1}-2^{n}}$

$=\frac{2^{n}(1+2^{-1})}{2^{n}(2^{1}-1)}$

$=\frac{1+\frac{1}{2}}{2-1}$

$=\frac{\frac{3}{2}}{1}$

$=\frac{3}{2}$

$=$ RHS

證畢。    

教程點

更新於： 2022年10月10日

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