化簡下列式子：( \frac{5^{n+3}-6 \times 5^{n+1}}{9 \times 5^{n}-2^{2} \times 5^{n}} )

已知

\( \frac{5^{n+3}-6 \times 5^{n+1}}{9 \times 5^{n}-2^{2} \times 5^{n}} \)

要求

我們需要化簡給定的表示式。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{mn}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

$\frac{5^{n+3}-6 \times 5^{n+1}}{9 \times 5^{n}-2^{2} \times 5^{n}}=\frac{5^{n}(5^{3}-6 \times 5^{1})}{5^{n}(9-2^{2})}$

$=\frac{125-30}{9-4}$

$=\frac{95}{5}$

$=19$

因此，$\frac{5^{n+3}-6 \times 5^{n+1}}{9 \times 5^{n}-2^{2} \times 5^{n}}=19$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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