簡化下列式子
\( \frac{3^n \times 9^{n+1}}{3^{n-1} \times 9^{n-1}} \)

已知

\( \frac{3 n \times 9^{n+1}}{3^{n-1} \times 9^{n-1}} \)

要求

我們必須簡化給定的表示式。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$  

$\frac{3^n \times 9^{n+1}}{3^{n-1} \times 9^{n-1}}=\frac{3^{n} \times(3^{2})^{n+1}}{3^{n-1} \times(3^{2})^{n-1}}$

$=\frac{3^{n} \times 3^{2 n+2}}{3^{n-1} \times 3^{2 n-2}}$

$=3^{2 n+2+n-n+1-2 n+2}$

$=3^{3 n-3 n+2+3}$

$=3^{5}$

$=243$

因此，$\frac{3 n \times 9^{n+1}}{3^{n-1} \times 9^{n-1}}=243$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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