解釋下列性質
i) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = $-$ (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 當n為奇數時。ii) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 當n為偶數時。iii) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = $-$ aⁿ, 當n為奇數時。 iv) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = aⁿ, 當n為偶數時。
v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = $-$ 1, 當n為奇數時。v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = 1, 當n為偶數時。

已知:

一些性質。

要求:

我們必須解釋給定的性質。

解答:

 i) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) = $-$ (a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 當n為奇數時。

解釋：如果奇數個負數相乘，則積始終為負數。

示例：($-$1) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$3) = $-$ 6

ii) ($-$a₁) $\times$ ($-$a₂) $\times$ ($-$a₃) $\times$ ... $\times$ ($-$a_n) =

(a₁ $\times$ a₂ $\times$ a₃ $\times$ ... $\times$ a_n), 當n為偶數時。

解釋：如果偶數個負數相乘，則積始終為正數。

示例：($-$1) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$3) $\times$ ($-$4) = 24

iii) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = $-$ aⁿ, 當n為奇數時。

解釋：如果一個負數自身相乘奇數次，則積為該數的負n次冪。

示例：($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) = $-$ 2³

iv) ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ($-$a) $\times$ ... n 次 = aⁿ, 當n為偶數時。

解釋：如果一個負數自身相乘偶數次，則積為該數的正n次冪。

示例：($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) $\times$ ($-$2) = 2⁴

v) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = $-$ 1, 當n為奇數時。

解釋：如果($-$1)自身相乘奇數次，則積為($-$1)。

示例：($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) = $-$ 1

vi) ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ... n 次 = 1, 當n為偶數時。

解釋：如果($-$1)自身相乘偶數次，則積為(1)。

示例：($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) $\times$ ($-$1) = 1

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更新於：2022年10月10日

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