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法律研究化簡：\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} \)
已知
\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} \)
要求
我們需要化簡給定的表示式。
解答
我們知道：
$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$
因此：
$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}$
令 $a=155$，$b=55$
這意味著：
$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}$
$=\frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}}$
$=a-b$
$=155-55$
$=100$
因此，$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}=100$。
更新於：2022年10月10日
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