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法學計算下列算式
(i) $102 \times 106$
(ii) $109 \times 107$
(iii) $35 \times 37$
(iv) $53 \times 55$
(v) $103 \times 96$
(vi) $34 \times 36$
(vii) $994 \times 1006$
已知
(i) $102 \times 106$
(ii) $109 \times 107$
(iii) $35 \times 37$
(iv) $53 \times 55$
(v) $103 \times 96$
(vi) $34 \times 36$
(vii) $994 \times 1006$
要求
我們需要計算給定的乘積。
解答
這裡，為了計算給定的乘積，我們可以兩次使用分配律。
分配律
乘法的分配律指出，當一個因子乘以兩個項的和或差時，必須將這個因子分別乘以這兩個數，最後進行加法或減法運算。
$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$..............(I)
(i) 給定的表示式是 $102 \times 106$
我們可以將 $102$ 寫成 $102=100+2$，並將 $106$ 寫成 $106=100+6$
因此，
$102 \times 106=(100+2)\times(100+6)$
$102 \times 106=100(100+6)+2(100+6)$
$102 \times 106=100(100)+100(6)+2(100)+2(6)$
$102 \times 106=10000+600+200+12$
$102 \times 106=10812$
(ii) 給定的表示式是 $109 \times 107$
我們可以將 $109$ 寫成 $109=100+9$，並將 $107$ 寫成 $107=100+7$
因此，
$109 \times 107=(100+9)\times(100+7)$
$109 \times 107=100(100+7)+9(100+7)$
$109 \times 107=100(100)+100(7)+9(100)+9(7)$
$109 \times 107=10000+700+900+63$
$109 \times 107=11663$
(iii) 給定的表示式是 $35 \times 37$
我們可以將 $35$ 寫成 $35=30+5$，並將 $37$ 寫成 $37=30+7$
因此，
$35 \times 37=(30+5)\times(30+7)$
$35 \times 37=30(30+7)+5(30+7)$
$35 \times 37=30(30)+30(7)+5(30)+5(7)$
$35 \times 37=900+210+150+35$
$35 \times 37=1295$
(iv) 給定的表示式是 $53 \times 55$
我們可以將 $53$ 寫成 $53=50+3$，並將 $55$ 寫成 $55=50+5$
因此，
$53 \times 55=(50+3)\times(50+5)$
$53 \times 55=50(50+5)+3(50+5)$
$53 \times 55=50(50)+50(5)+3(50)+3(5)$
$53 \times 55=2500+250+150+15$
$53 \times 55=2915$
(v) 給定的表示式是 $103 \times 96$
我們可以將 $103$ 寫成 $103=100+3$，並將 $96$ 寫成 $96=100-4$
因此，
$103 \times 96=(100+3)\times(100-4)$
$103 \times 96=100(100-4)+3(100-4)$
$103 \times 96=100(100)-100(4)+3(100)-3(4)$
$103 \times 96=10000-400+300-12$
$103 \times 96=9888$
(vi) 給定的表示式是 $34 \times 36$
我們可以將 $34$ 寫成 $34=30+4$，並將 $36$ 寫成 $36=30+6$
因此，
$34 \times 36=(30+4)\times(30+6)$
$34 \times 36=30(30+6)+4(30+6)$
$34 \times 36=30(30)+30(6)+4(30)+4(6)$
$34 \times 36=900+180+120+24$
$34 \times 36=1224$
(vii) 給定的表示式是 $994 \times 1006$
我們可以將 $994$ 寫成 $994=1000-6$，並將 $1006$ 寫成 $1006=1000+6$
因此，
$994 \times 1006=(1000-6)\times(1000+6)$
$994 \times 1006=1000(1000+6)-6(1000+6)$
$994 \times 1006=1000(1000)+1000(6)-6(1000)-6(6)$
$994 \times 1006=1000000+6000-6000-36$
$994 \times 1006=999964$
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