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法學利用恆等式化簡下列式子
(i) $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$
(ii) $178 \times 178 – 22 \times 22$
(iii) $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$
(iv) $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$
(v) $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$
已知
(i) $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$
(ii) $178 \times 178 – 22 \times 22$
(iii) $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$
(iv) $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$
(v) $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$
要求
我們必須使用合適的恆等式化簡給定的表示式。
解答
這裡，我們需要化簡給定的表示式。給定的表示式（表示式中的分子）是兩個平方數之差的形式。我們可以使用恆等式 $a^2-b^2=(a+b) \times (a-b)$ 來化簡給定的表示式。
(i) 給定的表示式是 $\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}$
這裡，$a=58$ 和 $b=42$
因此，
$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{(58+42) \times (58-42)}{16}$
$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=\frac{100\times16}{16}$
$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100$
因此，$\frac{((58)^2 – (42)^2)}{16}=100$。
(ii) 給定的表示式是 $178 \times 178 – 22 \times 22$
$178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2$
這裡，$a=58$ 和 $b=42$
因此，
$178 \times 178 – 22 \times 22=(178)^2-(22)^2$
$178 \times 178 – 22 \times 22=(178+22) \times (178-22)$
$178 \times 178 – 22 \times 22=200\times156$
$178 \times 178 – 22 \times 22=31200$
(iii) 給定的表示式是 $\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}$
分子可以寫成 $198 \times 198 – 102 \times 102=(198)^2-(102)^2$
這裡，$a=198$ 和 $b=102$
因此，
$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{(198+102) \times (198-102)}{96}$
$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=\frac{300\times96}{96}$
$\frac{((198)^2 – (102)^2)}{96}=300$
因此，$\frac{(198 \times 198 – 102 \times 102)}{96}=300$。
(iv) 給定的表示式是 $1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27$
$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2$
這裡，$a=1.73$ 和 $b=0.27$
因此，
$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73)^2-(0.27)^2$
$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=(1.73+0.27) \times (1.73-0.27)$
$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.00\times1.46$
$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92$
因此，$1.73 \times 1.73 – 0.27 \times 0.27=2.92$
(v) 給定的表示式是 $\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}$
分子可以寫成 $8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37=(8.63)^2-(1.37)^2$
這裡，$a=8.63$ 和 $b=1.37$
因此，
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{(8.63+1.37) \times (8.63-1.37)}{0.726}$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{10.00\times7.26}{0.726}$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{72.6}{0.726}$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=\frac{726\times10^{-1}}{726\times10^{-3}}$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^{-1+3}$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=10^2$
$\frac{((8.63)^2 – (1.37)^2)}{0.726}=100$
因此，$\frac{(8.63 \times 8.63 – 1.37 \times 1.37)}{0.726}=100$。
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